¿QUE ES UN FRACTAL?

Un fractal es un ente geométrico el cual en su desarrollo espacial se va reproduciendo

a si mismo cada vez a una escala menor. Una característica esencial de los fractales

consiste en que si observamos digamos, con una lupa, una parte cualquiera del mismo,

ésta reproduce a escala menor la figura total del fractal.

Como primer ejemplo vamos a presentar la construcción del fractal conocido como

Triángulo o Alfombra  de Sierpinski. Se parte de un triángulo equilátero. Se marcan los

puntos medios de cada lado y se unen por segmentos rectilíneos con lo que aparecerán

4 triángulos. El triángulo del medio se elimina. El procedimiento descrito se reitera en

cada triángulo no suprimido una y otra vez.

A menudo, los fractales son semejantes a sí mismos; poseen la propiedad de que cada pequeña porción del fractal puede ser visualizada como una réplica a escala reducida del todo. 
La característica que fue decisiva para llamarlos fractales es su dimensión fraccionaria. No tienen dimensión uno, dos o tres como la mayoría de los objetos a los cuales estamos acostumbrados. Los fractales tienen usualmente una dimensión que no es entera, ni uno ni dos, pero muchas veces entre ellos. Ejemplo: 1,55. 
Los fractales son una idealización. Los objetos reales no tienen la infinita cantidad de detalles que los fractales ofrecen con un cierto grado de magnificación.

La geometría tradicional, la euclídea, es la rama de la matemática que se encarga de las propiedades y de las mediciones de elementos tales como puntos, líneas, planos y volúmenes. La geometría euclídea también describe los conjuntos formados por la reunión de los elementos más arriba citados, cuyas combinaciones forman figuras o formas específicas.
Sin embargo, las formas encontradas en la naturaleza, como montañas, franjas costeras, sistemas hidrográficos, nubes, hojas, árboles, vegetales, copos de nieve, y un sinnúmero de otros objetos no son fácilmente descriptos por la geometría tradicional.
La geometría fractal provee una descripción y una forma de modelo matemático para las complicadas formas de la naturaleza.
DIFERENCIAS ENTRE LA GEOMETRÍA EUCLÍDEA Y LA FRACTAL

EUCLÍDEA	FRACTAL
Tradicional (más de 2000 años)	Moderna (aprox. 10 años)
Dimensión entera	Dimensión fractal
Trata objetos hechos por el hombre	Apropiada para formas naturales
Descripta por fórmulas	Algoritmo recursivo (iteración)